Respuesta :
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La función dada es f(x) = 5x^2 + 30x + 4f(x)=5x
2
+30x+4.
Para encontrar el vértice de la parábola representada por esta función cuadrática, podemos usar la fórmula del vértice:
El vértice de una parábola en la forma f(x) = ax^2 + bx + cf(x)=ax
2
+bx+c se encuentra en x = -\frac{b}{2a}x=−
2a
b
.
Para tu función f(x) = 5x^2 + 30x + 4f(x)=5x
2
+30x+4, tenemos a = 5a=5 y b = 30b=30.
Sustituyendo estos valores en la fórmula del vértice, obtenemos:
x = -\frac{30}{2 \times 5} = -\frac{30}{10} = -3x=−
2×5
30
=−
10
30
=−3
Para encontrar el valor de f(x)f(x) en este punto, simplemente sustituimos x = -3x=−3 en la función:
f(-3) = 5(-3)^2 + 30(-3) + 4f(−3)=5(−3)
2
+30(−3)+4
f(-3) = 5(9) - 90 + 4f(−3)=5(9)−90+4
f(-3) = 45 - 90 + 4f(−3)=45−90+4
f(-3) = -41f(−3)=−41
Por lo tanto, el vértice de la parábola es (−3,−41).
Un placer ayudarte :)