Respuesta:
Para determinar la función C(x) que representa la cantidad total de socios afiliados a los x días, dado que la cantidad de socios que se desafilian es la variación instantánea de la cantidad total de socios afiliados, podemos utilizar el concepto de derivación e integración.
Dada la función c'(x) = 300 \sqrt{100 + x}, que representa la cantidad de socios que se desafilian en x días, la función C(x) que representa la cantidad total de socios afiliados a los x días se obtiene integrando la función c'(x) con respecto a x.
C(x) = \int 300 \sqrt{100 + x} \, dx
Realizando la integración, obtenemos:
C(x) = 300 \cdot \left( \frac{2}{3} (100 + x)^{3/2} \right) + C_1
Dado que cuando el gerente descubrió la relación había 6000 socios afiliados, podemos usar esta información para determinar el valor de la constante de integración C_1.
C(0) = 300 \cdot \left( \frac{2}{3} (100 + 0)^{3/2} \right) + C_1 = 6000
Resolviendo para C_1, obtenemos:
C_1 = 6000 - 200 = 5800
Por lo tanto, la función C(x) que representa la cantidad total de socios afiliados a los x días es:
C(x) = 300 \cdot \left( \frac{2}{3} (100 + x)^{3/2} \right) + 5800
La respuesta correcta sería una expresión similar a la anterior que incluya la constante de integración C_1.
