Para calcular el producto A·B·C, primero necesitamos encontrar el producto de A y B, y luego multiplicarlo por C.
El producto de A y B se puede encontrar multiplicando cada término de A por cada término de B y luego sumándolos. Entonces,
A·B = (√2 + √3 + √5)·(√2 − √3 + √5)
Al expandir esto usando la propiedad distributiva, obtenemos:
A·B = √2*√2 + √2*(-√3) + √2*√5 + √3*√2 - √3*(-√3) + √3*√5 + √5*√2 - √5*(-√3) + √5*√5
Simplificando cada término, obtenemos:
A·B = 2 + √6 + √10 - 3 + √3√3 + √15 + √10 - √15 + 5
A·B = 4 + 2√6 + 2√10
Ahora, multiplicamos A·B por C:
A·B·C = (4 + 2√6 + 2√10)·(√5 − √2)
Usando la propiedad distributiva nuevamente, obtenemos:
A·B·C = 4√5 - 4√2 + 2√6√5 - 2√6√2 + 2√10√5 - 2√10√2
Simplificando los términos con raíces cuadradas, obtenemos el resultado final:
A·B·C = 4√5 - 4√2 + 2√30 - 2√12 + 2√50 - 2√20