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Para simplificar la proposición \((-p \vee q) - (p - q)\), primero vamos a reescribirla de una manera más clara para facilitar el proceso de simplificación.
La proposición original se puede reescribir como: \((-p \vee q) - (p \wedge \neg q)\)
Ahora, podemos simplificarla paso a paso:
1. Aplicamos la ley de De Morgan para convertir \((p \wedge \neg q)\) a \(\neg(p \rightarrow q)\).
2. Luego, aplicamos la ley de distribución para expandir la negación: \((-p \vee q) - (\neg p \vee q)\)
3. Simplificamos: \( (-p \vee q) - (\neg p \vee q) = (-p \vee q) - (\neg p \vee q)\)
4. Aplicamos la ley de distribución nuevamente: \( (-p \vee q) - (\neg p \vee q) = (-p - \neg p) \vee (q - q)\)
5. Simplificamos: \( (-p - \neg p) \vee (q - q) = Falso \vee Falso\)