Explicación:
Para resolver este problema, utilizaremos el método de intervalos de confianza para comparar las proporciones de artículos defectuosos de las dos máquinas.
Datos:
- Muestra de la máquina A: 640 artículos, 15% defectuosos
- Muestra de la máquina B: 760 artículos, 13% defectuosos
- Nivel de confianza: 95%
Paso 1: Calcular los intervalos de confianza para cada proporción.
Intervalo de confianza para la proporción de la máquina A:
p̂A = 0.15 (15% defectuosos)
n = 640
Z_α/2 = 1.96 (para un nivel de confianza del 95%)
Intervalo de confianza = p̂A ± Z_α/2 * √(p̂A * (1 - p̂A) / n)
Intervalo de confianza = 0.15 ± 1.96 * √(0.15 * (1 - 0.15) / 640)
Intervalo de confianza = [0.1217, 0.1783]
Intervalo de confianza para la proporción de la máquina B:
p̂B = 0.13 (13% defectuosos)
n = 760
Intervalo de confianza = p̂B ± Z_α/2 * √(p̂B * (1 - p̂B) / n)
Intervalo de confianza = 0.13 ± 1.96 * √(0.13 * (1 - 0.13) / 760)
Intervalo de confianza = [0.1047, 0.1553]
Paso 2: Comparar los intervalos de confianza.
Los intervalos de confianza de las proporciones de las dos máquinas se superponen, lo que significa que no hay evidencia suficiente para afirmar que las proporciones de artículos defectuosos son diferentes.
Conclusión:
Con una confianza del 95%, no se puede concluir que la proporción de artículos defectuosos de las dos máquinas son diferentes. Los datos proporcionados no son suficientes para rechazar la hipótesis de que las proporciones son iguales.
