La ecuación que vamos a resolver es: (2m^2 - 3n^3)^5.
Para expandir esta expresión, podemos utilizar el triángulo de Pascal para determinar los coeficientes binomiales. El triángulo de Pascal se utiliza para encontrar los coeficientes de los términos de un binomio elevado a cualquier potencia.
El triángulo de Pascal se construye de la siguiente manera:
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
...
Cada número en el triángulo se calcula sumando los dos números que se encuentran justo encima de él.
Para expandir (2m^2 - 3n^3)^5, utilizaremos la quinta fila del triángulo de Pascal, ya que el exponente es 5.
La quinta fila del triángulo de Pascal es: 1 4 6 4 1.
Ahora, vamos a utilizar estos coeficientes para expandir la expresión:
(2m^2 - 3n^3)^5 = 1(2m^2)^5 + 4(2m^2)^4(-3n^3) + 6(2m^2)^3(-3n^3)^2 + 4(2m^2)^2(-3n^3)^3 + 1(2m^2)(-3n^3)^4.
Simplificando cada término, obtenemos:
(2m^2 - 3n^3)^5 = 32m^10 - 240m^8n^3 + 720m^6n^6 - 1080m^4n^9 + 729m^2n^12.
Por lo tanto, la solución de la ecuación (2m^2 - 3n^3)^5 utilizando el triángulo de Pascal para expandir los binomios es: 32m^10 - 240m^8n^3 + 720m^6n^6 - 1080m^4n^9 + 729m^2n^12.
