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Explicación:
Para calcular el tiempo que tarda el niño en llegar a su padre, podemos usar la ecuación de movimiento vertical bajo la influencia de la gravedad.
La ecuación de movimiento vertical para un objeto arrojado hacia arriba con una velocidad inicial es:
\[ h(t) = v_{0}t - \frac{1}{2}gt^2 \]
Donde:
- \( h(t) \) es la altura en función del tiempo \( t \).
- \( v_{0} \) es la velocidad inicial.
- \( g \) es la aceleración debido a la gravedad (aproximadamente \( 9.8 \, \text{m/s}^2 \) en la Tierra).
En este caso, el niño es arrojado verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 4 metros por segundo, por lo que \( v_{0} = 4 \, \text{m/s} \).
Queremos encontrar el tiempo \( t \) que tarda el niño en llegar a su padre, lo cual ocurre cuando la altura es cero.
Entonces, podemos establecer la ecuación:
\[ 0 = 4t - \frac{1}{2}(9.8)t^2 \]
Resolviendo esta ecuación cuadrática para \( t \), obtenemos:
\[ -4.9t^2 + 4t = 0 \]
Factorizando \( t \), obtenemos:
\[ t(-4.9t + 4) = 0 \]
Esto nos da dos soluciones posibles: \( t = 0 \) (que es el momento en que el niño es arrojado) y \( -4.9t + 4 = 0 \).
Resolviendo \( -4.9t + 4 = 0 \), encontramos:
\[ -4.9t + 4 = 0 \]
\[ -4.9t = -4 \]
\[ t = \frac{4}{4.9} \]
\[ t ≈ \frac{4}{4.9} ≈ 0.816 \, \text{segundos} \]
Por lo tanto, el niño tarda aproximadamente 0.816 segundos en llegar a su padre.