Respuesta :
Respuesta: Por lo tanto, el área del camino es de 200 m².
Explicación paso a paso: Para averiguar el área del camino que rodea el campo rectangular, primero necesitamos determinar las dimensiones del campo.
Sabemos que el perímetro del campo es 70 m. Dado que el campo es rectangular, podemos usar la fórmula del perímetro para encontrar la relación entre el largo y el ancho del campo.
La fórmula del perímetro de un rectángulo es:
Perímetro = 2 * (largo + ancho)
En este caso, el perímetro es 70 m, por lo que podemos escribir la ecuación:
70 = 2 * (largo + ancho)
También se nos dice que el largo del campo mide 15 m más que su ancho. Podemos expresar esto como:
largo = ancho + 15
Ahora podemos resolver el sistema de ecuaciones para encontrar las dimensiones del campo.
Sustituyendo la segunda ecuación en la primera, tenemos:
70 = 2 * ((ancho + 15) + ancho)
70 = 2 * (2 * ancho + 15)
Dividiendo ambos lados de la ecuación por 2, obtenemos:
35 = 2 * ancho + 15
Restando 15 de ambos lados de la ecuación, tenemos:
20 = 2 * ancho
Dividiendo ambos lados de la ecuación por 2, obtenemos:
10 = ancho
Ahora podemos encontrar el largo del campo utilizando la segunda ecuación:
largo = ancho + 15 = 10 + 15 = 25
Por lo tanto, las dimensiones del campo son 10 m de ancho y 25 m de largo.
Para calcular el área del camino, necesitamos restar el área del campo al área del campo más el camino.
El área del campo es el producto de su largo y su ancho:
Área del campo = largo * ancho = 25 m * 10 m = 250 m²
El camino rodea el campo, por lo que su ancho es igual al ancho del campo más dos veces el ancho del camino. Dado que se nos proporciona que el ancho del camino es de 2,5 m, podemos calcular el ancho del campo más el camino:
Ancho del campo más el camino = ancho + 2 * ancho del camino = 10 m + 2 * 2,5 m = 10 m + 5 m = 15 m
El largo del campo más el camino es igual al largo del campo más dos veces el ancho del camino:
Largo del campo más el camino = largo + 2 * ancho del camino = 25 m + 2 * 2,5 m = 25 m + 5 m = 30 m
Ahora podemos calcular el área del campo más el camino:
Área del campo más el camino = largo del campo más el camino * ancho del campo más el camino = 30 m * 15 m = 450 m²
Finalmente, para obtener el área del camino, restamos el área del campo del área del campo más el camino:
Área del camino = Área del campo más el camino - Área del campo = 450 m² - 250 m² = 200 m²