Respuesta :
Respuesta:
Para resolver este problema, podemos utilizar las ecuaciones del movimiento uniformemente acelerado. Primero, necesitamos determinar el tiempo que tarda el objeto en alcanzar la altura máxima. Usaremos la ecuación de la posición vertical para esto:
\[ y = y_0 + v_{0y}t - \frac{1}{2}gt^2 \]
Donde:
- \( y \) es la posición vertical en un tiempo \( t \),
- \( y_0 \) es la posición inicial (en este caso, la altura inicial, que es 100 m),
- \( v_{0y} \) es la velocidad inicial vertical (20 m/s en este caso),
- \( g \) es la aceleración debido a la gravedad (-9.8 m/s² en este caso).
Primero, calcularemos el tiempo que tarda en alcanzar la altura máxima. Para eso, igualamos la velocidad vertical inicial a cero:
\[ 0 = 20 - 9.8t \]
\[ t = \frac{20}{9.8} \approx 2.04 \text{ segundos} \]
Por lo tanto, el objeto tarda aproximadamente 2.04 segundos en alcanzar la altura máxima. Ahora, sustituimos este valor en la ecuación para encontrar la altura máxima:
\[ y = 100 + 20(2.04) - \frac{1}{2}(9.8)(2.04)^2 \]
\[ y \approx 100 + 20(2.04) - \frac{1}{2}(9.8)(4.16) \]
\[ y \approx 100 + 40.8 - \frac{1}{2}(40.768) \]
\[ y \approx 100 + 40.8 - 83.84 \]
\[ y \approx 56.96 \text{ metros} \]
Por lo tanto, la altura máxima alcanzada por el objeto es de aproximadamente 56.96 metros.
Para calcular el tiempo total que el objeto está en el aire, podemos usar la fórmula para el tiempo de vuelo, que es el doble del tiempo que tarda en alcanzar la altura máxima:
\[ \text{Tiempo total de vuelo} = 2(2.04) \approx 4.08 \text{ segundos} \]
Para encontrar la velocidad con la que el objeto toca el suelo, podemos usar la ecuación de velocidad final:
\[ v = v_0 - gt \]
Donde \( v_0 \) es la velocidad inicial vertical y \( t \) es el tiempo total de vuelo. Sustituyendo los valores:
\[ v = 20 - (9.8)(4.08) \]
\[ v \approx -39.984 \text{ m/s} \]
Por lo tanto, el objeto toca el suelo con una velocidad de aproximadamente 39.984 m/s hacia abajo.