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Para calcular la rapidez del auto, podemos utilizar la fórmula de distancia:
\[ \text{distancia} = \text{velocidad} \times \text{tiempo} \]
Sabemos que la velocidad del sonido es de 340 m/s y que el sonido viaja hasta la montaña y vuelve al auto, por lo que la distancia total que recorre es el doble de la distancia entre el auto y la montaña.
1. Calculamos la distancia total que recorre el sonido:
\[ \text{distancia total} = 2 \times 540 \text{ m} = 1080 \text{ m} \]
2. Utilizamos la fórmula de distancia para encontrar el tiempo que tarda el sonido en recorrer esa distancia:
\[ \text{tiempo total} = \frac{\text{distancia total}}{\text{velocidad del sonido}} \]
\[ \text{tiempo total} = \frac{1080 \text{ m}}{340 \text{ m/s}} = 3.176 \text{ s} \]
3. Restamos el tiempo de ida y vuelta del sonido al tiempo total para encontrar el tiempo que tarda el sonido en ir desde el auto a la montaña:
\[ \text{tiempo de ida} = \frac{\text{tiempo total}}{2} = \frac{3.176 \text{ s}}{2} = 1.588 \text{ s} \]
4. Finalmente, calculamos la rapidez del auto utilizando la fórmula de distancia, pero esta vez utilizando el tiempo de ida:
\[ \text{distancia} = \text{velocidad} \times \text{tiempo} \]
\[ 540 \text{ m} = \text{velocidad} \times 1.588 \text{ s} \]
\[ \text{velocidad} = \frac{540 \text{ m}}{1.588 \text{ s}} \]
\[ \text{velocidad} \approx 339.62 \text{ m/s} \]
Por lo tanto, la rapidez del auto es aproximadamente 339.62 m/s.