Respuesta:
Para calcular la cantidad de alambre necesaria para construir una caja cúbica, necesitamos determinar la longitud total de los bordes de la caja. Dado que la caja es cúbica, todos los lados tienen la misma longitud.
1. Primero, determinamos el volumen de la caja cúbica, que es \(3375 \, \text{cm}^3\).
2. Luego, calculamos la longitud de un lado de la caja cúbica. Dado que el volumen de la caja es \(V = \text{longitud} \times \text{ancho} \times \text{altura}\), y en este caso la caja es cúbica, podemos usar la fórmula \(V = s^3\), donde \(s\) es la longitud de un lado de la caja. Entonces, \(s = \sqrt[3]{V}\).
\[ s = \sqrt[3]{3375 \, \text{cm}^3} = 15 \, \text{cm} \]
3. Finalmente, para calcular la cantidad total de alambre necesaria, multiplicamos la longitud de un lado por el número de lados de la caja. Como una caja cúbica tiene 12 bordes (4 bordes en la parte inferior, 4 en la superior y 4 en los laterales), la cantidad total de alambre requerida sería:
\[ \text{Longitud total de alambre} = 12 \times s = 12 \times 15 \, \text{cm} = 180 \, \text{cm} \]
Por lo tanto, se necesitarían 180 cm de alambre para construir la caja cúbica.
