Respuesta :
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Para resolver este problema, primero necesitamos entender las relaciones termodinámicas básicas y las fórmulas involucradas. En este caso, utilizaremos la relación de trabajo (\( W \)), la transferencia de calor (\( Q \)), y el cambio en la energía interna (\( \Delta U \)).
1. **Trabajo (\( W \)):** El trabajo realizado en un proceso reversible a presión constante se calcula como \( W = -P \cdot \Delta V \), donde \( P \) es la presión constante y \( \Delta V \) es el cambio en el volumen.
2. **Transferencia de calor (\( Q \)):** Para un proceso reversible a presión constante, la transferencia de calor es igual al cambio en la entalpía (\( \Delta H \)). Entonces, \( Q = \Delta H = n \cdot C_P \cdot \Delta T \), donde \( n \) es la cantidad de sustancia y \( C_P \) es la capacidad calorífica a presión constante.
3. **Cambio en la energía interna (\( \Delta U \)):** Para un proceso a presión constante, el cambio en la energía interna es igual al trabajo realizado más la transferencia de calor, es decir, \( \Delta U = Q - W \).
Primero calcularemos el cambio en la temperatura (\( \Delta T \)) y el cambio en el volumen (\( \Delta V \)), y luego usaremos estas cantidades para encontrar \( W \), \( Q \), y \( \Delta U \).
Dado:
- Temperatura inicial (\( T_i \)) = 300 K
- Presión inicial (\( P_i \)) = 1 bar = \( 10^5 \) Pa (1 bar = \( 10^5 \) N/m²)
- Volumen inicial (\( V_i \)) = desconocido
- Relación PV/T = 83.14 bar cm³/mol K
- CP = 29 J/mol K
- Presión final (\( P_f \)) = \( P_i \) = 1 bar
- Volumen final (\( V_f \)) = 3\( V_i \)
1. **Cambio en la temperatura (\( \Delta T \)):**
\[ \Delta T = T_f - T_i = T_f - 300 \]
2. **Cambio en el volumen (\( \Delta V \)):**
\[ \Delta V = V_f - V_i = 3V_i - V_i = 2V_i \]
3. **Cambio en la temperatura (\( \Delta T \)):**
Utilizamos la relación PV/T: \( \frac{PV}{T} = 83.14 \)
\[ T_f = \frac{PV_f}{83.14} = \frac{(1 \cdot 3V_i) \cdot 10^5}{83.14} = \frac{3 \cdot V_i \cdot 10^5}{83.14} \]
Entonces, \( \Delta T = \frac{3 \cdot V_i \cdot 10^5}{83.14} - 300 \)
Con estos valores, podemos calcular \( W \), \( Q \), y \( \Delta U \). ¿Quieres que continúe con los cálculos?