Respuesta :
a) Para encontrar la ecuación particular que representa el valor del automóvil en función del tiempo, podemos usar la fórmula de la ecuación de la recta, y = mx + b, donde y es el valor del automóvil, x es el tiempo en años y m es la pendiente (tasa de depreciación).
Primero, calculamos la pendiente m:
m = (valor final - valor inicial) / (tiempo final - tiempo inicial)
m = ($9,000 - $15,000) / (2015 - 2005)
m = -$600 / 10
m = -$60
Luego, sustituimos la pendiente y un punto (por ejemplo, el año 2005) en la ecuación para encontrar b:
$15,000 = -$60(0) + b
b = $15,000
Por lo tanto, la ecuación particular que representa el valor del automóvil en función del tiempo es:
valor = -$60t + $15,000
b) Para encontrar el valor del automóvil en el año 2020 (t = 2020), sustituimos t = 2020 en la ecuación:
valor = -$60(2020) + $15,000
valor = -$120,000 + $15,000
valor = $-105,000
Por lo tanto, el valor del automóvil en el año 2020 sería de -$105,000. Sin embargo, el valor de un automóvil no puede ser negativo, por lo que es necesario considerar que el automóvil ya no tendría valor económico.
c) Para encontrar en qué año el automóvil tendrá un valor de $5,000, sustituimos valor = $5,000 en la ecuación y despejamos t:
$5,000 = -$60t + $15,000
-$60t = $5,000 - $15,000
-$60t = -$10,000
t = 166.67 años
Dado que el tiempo debe ser un número entero de años, podemos concluir que el automóvil tendrá un valor de $5,000 en el año 2172.