Para calcular la longitud de MN, primero necesitamos encontrar las coordenadas de los puntos M y N. Dado que M es el punto medio de AB y N es el punto medio de CD, podemos usar la fórmula de los puntos medios para encontrar sus coordenadas.
Sea A(0,0) el punto A y B(6,0) el punto B, donde AB = 6m.
Sea C(x,y) el punto C y D(x+10,y) el punto D, donde CD = 10m.
La coordenada de M será el punto medio de AB:
\[M\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right)\]
\[M\left(\frac{0 + 6}{2}, \frac{0 + 0}{2}\right)\]
\[M\left(3,0\right)\]
La coordenada de N será el punto medio de CD:
\[N\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right)\]
\[N\left(\frac{x + (x + 10)}{2}, \frac{y + y}{2}\right)\]
\[N\left(x + 5, \frac{2y}{2}\right)\]
\[N\left(x + 5, y\right)\]
Ahora, podemos calcular la distancia entre M y N utilizando la fórmula de distancia entre dos puntos en un plano:
\[MN = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]
\[MN = \sqrt{(x + 5 - 3)^2 + (y - 0)^2}\]
\[MN = \sqrt{(x + 2)^2 + y^2}\]
Dado que no tenemos información sobre las coordenadas específicas de los puntos C y D, no podemos calcular directamente la longitud de MN. La longitud de MN dependerá de las coordenadas específicas de los puntos C y D.
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