Respuesta :
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Explicación paso a paso:
Para determinar el número de formas en que María puede desplazarse de A a B, podemos plantear el problema como una combinación con repeticiones. En este caso, María tiene dos opciones en cada paso: avanzar hacia arriba o hacia la derecha.
Si imaginamos el recorrido como una cuadrícula, cada casilla representa una decisión: avanzar arriba o a la derecha. El objetivo es llegar desde la casilla inicial (A) hasta la casilla final (B), sin importar el orden en que se tomen las decisiones (arriba o derecha).
Para calcular el número total de combinaciones, podemos utilizar la siguiente fórmula:
Combinaciones con repeticiones = (n + r - 1)! / (n! * r!)
Donde:
n es el número de opciones por paso (en este caso, n = 2, ya que María puede elegir entre ir arriba o a la derecha).
r es el número de pasos necesarios para llegar de A a B.
Para determinar el valor de r, debemos contar el número de casillas que hay que recorrer tanto en horizontal como en vertical.
Suponiendo que A y B se encuentran en la misma fila (no hay desplazamiento vertical), entonces r solo depende del desplazamiento horizontal.
Si la distancia horizontal entre A y B es de x casillas, entonces r = x.
Sustituyendo los valores de n y r en la fórmula, obtenemos:
Combinaciones con repeticiones = (2 + x - 1)! / (2! * x!)
Simplificando la expresión, llegamos a:
Combinaciones con repeticiones = (x + 1)! / (2^x * x!)
Ejemplo:
Si la distancia horizontal entre A y B es de 3 casillas (x = 3), entonces el número de combinaciones diferentes para desplazarse de A a B sería:
Combinaciones con repeticiones = (3 + 1)! / (2^3 * 3!) = 4! / (8 * 6) = 24 / 48 = 1/2
En este caso, María tendría 1/2 formas diferentes de desplazarse de A a B.
Es importante tener en cuenta que esta solución asume que no hay obstáculos en el camino y que María puede moverse libremente en horizontal y vertical.
Si existen obstáculos o restricciones adicionales, el cálculo podría ser más complejo y requeriría información adicional sobre el entorno.