Respuesta :
1. Problema de distancia: Un automóvil viaja a una velocidad constante de 60 km/h. Si viaja durante 3 horas, ¿qué distancia habrá recorrido?
Desarrollo:
Para calcular la distancia, utilizamos la fórmula: Distancia = Velocidad x Tiempo.
Dado que el automóvil viaja a 60 km/h durante 3 horas, la distancia recorrida será:
Distancia = 60 km/h x 3 h = 180 km.
2. Problema de mezcla: Se tienen dos soluciones de sal, una al 10% y otra al 20%. Si se desean mezclar 5 litros de la solución al 15%, ¿cuántos litros de cada solución se deben utilizar?
Desarrollo:
Podemos plantear una ecuación para este problema. Sea x la cantidad de litros de la solución al 10% y y la cantidad de litros de la solución al 20%. Entonces, tenemos el sistema de ecuaciones:
x + y = 5 (total de litros)
0.10x + 0.20y = 0.15(5) (porcentaje de sal en la mezcla final)
Resolviendo este sistema, encontramos que se deben utilizar 3 litros de la solución al 10% y 2 litros de la solución al 20%.
3. Problema de edad: La suma de las edades de Juan y Pedro es 45 años. Si la edad de Juan es el doble de la edad de Pedro, ¿cuántos años tiene cada uno?
Desarrollo:
Si representamos la edad de Pedro como "x", entonces la edad de Juan es "2x" (dado que es el doble). La suma de sus edades es 45 años, por lo que tenemos la ecuación:
x + 2x = 45
Resolviendo esta ecuación, encontramos que Pedro tiene 15 años y Juan tiene 30 años.
4. Problema financiero: Una persona deposita $5000 en una cuenta bancaria que paga el 3% de interés anual. Si al cabo de cierto tiempo el monto total es $5150, ¿cuánto tiempo estuvo el dinero en la cuenta?
Desarrollo:
Podemos utilizar la fórmula del monto final en un problema de interés compuesto: Monto final = Monto inicial x (1 + tasa de interés)n, donde "n" es el número de periodos. En este caso, tenemos:
5150 = 5000 x (1 + 0.03)n
Resolviendo esta ecuación, encontramos que el dinero estuvo en la cuenta por aproximadamente un año.
5. Problema geométrico: El área de un rectángulo es 30 cm² y su longitud es el doble de su anchura. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo?
Desarrollo:
Dado que el área del rectángulo es longitud x anchura y sabemos que la longitud es el doble de la anchura, podemos plantear la ecuación:
largo x ancho = 30
largo = 2*ancho
Sustituyendo esta última relación en la primera ecuación y resolviendo, encontramos que las dimensiones del rectángulo son largo = 6 cm y ancho = 3 cm.
Espero que estos desarrollos sean útiles :D