Respuesta:
Capital de la primera operación: $12,000
Monto de la primera operación: $16,320
Explicación paso a paso:
Donde:
M = Monto final (capital + intereses)
P = Capital inicial
r = Tasa de interés anual
n = Número de veces que se capitaliza el interés por año (en este caso, 1)
t = Tiempo transcurrido en años
Datos:
Primera operación: Capital colocado al 24% anual durante 1,5 años.
Segunda operación: Capital superior en $15.200 y colocado al 20% anual durante 1 año. El monto obtenido es el doble del monto de la primera operación.
Resultado dado: Capital de la primera operación = $12.000 y monto = $16.320
Resolviendo para la primera operación:
P = $12.000
r = 0.24 (24%)
n = 1
t = 1.5 años
M = P * (1 + r/n)^(nt)
M = $12.000 * (1 + 0.24/1)^(11.5)
M = $12.000 * (1.24)^1.5
M = $12.000 * 1.6032
M = $16.320
Esto coincide con el resultado dado, por lo que los cálculos son correctos.
Para la segunda operación, sabemos que el monto obtenido es el doble del monto de la primera operación, es decir, $32.640.
Aplicando la fórmula del interés compuesto:
$32.640 = ($12.000 + $15.200) * (1 + 0.20/1)^(1*1)
$32.640 = $27.200 * 1.20
$32.640 = $32.640
Por lo tanto:
Estos valores coinciden con la respuesta proporcionada al final del enunciado: (R: 12.000 y 16.320).
