Para verificar si la ecuación es dimensionalmente correcta, debemos asegurarnos de que las unidades en ambos lados de la ecuación sean las mismas. La ecuación dada es:
\[ P = \frac{E}{v} + \frac{R}{a} \]
Donde:
- \( P \) es el peso (Fuerza, en unidades de Newtons o kg·m/s²).
- \( R \) es el trabajo (Energía, en unidades de Joules o kg·m²/s²).
- \( v \) es la velocidad (en unidades de metros por segundo).
- \( a \) es la aceleración (en unidades de metros por segundo al cuadrado).
Para que la ecuación sea dimensionalmente correcta, cada término en ambos lados de la ecuación debe tener las mismas unidades. Por lo tanto, la fórmula dimensional de \( E \) se puede encontrar manipulando la ecuación para aislar \( E \):
\[ E = P \cdot v - R \cdot \frac{v}{a} \]
Ahora, veamos las unidades de cada término en la ecuación:
- \( P \cdot v \): Fuerza (kg·m/s²) * velocidad (m/s) = kg·m²/s² = Trabajo (Joules)
- \( R \cdot \frac{v}{a} \): Trabajo (Joules) * \(\frac{m/s}{m/s^2}\) = Trabajo (Joules)
Por lo tanto, ambas expresiones tienen unidades de trabajo (Joules).
La fórmula dimensional de \( E \) es entonces:
\[ [E] = [P \cdot v] = [R \cdot \frac{v}{a}] = \text{Joules} \]
