Para calcular la velocidad de lanzamiento y el tiempo que la jabalina estuvo en el aire, podemos utilizar las ecuaciones de la cinemática básica. Dado que conocemos la distancia y el ángulo de lanzamiento, podemos descomponer la velocidad inicial en sus componentes horizontal y vertical y luego utilizar la ecuación de movimiento vertical para encontrar el tiempo en el aire.
Dado que la distancia \(d\) es igual a \(v_0^2 \times \sin(2\theta) / g\), donde \(d\) es la distancia, \(v_0\) es la velocidad inicial, \(\theta\) es el ángulo de lanzamiento y \(g\) es la aceleración debido a la gravedad, podemos despejar \(v_0\) para encontrar la velocidad de lanzamiento.
a) La velocidad de lanzamiento (\(v_0\)) es:
\[ v_0 = \sqrt{\frac{d \times g}{\sin(2\theta)}} \]
Utilizando los valores dados, \(d = 72.28\) m, \(\theta = 45^\circ\) y \(g = 9.8 \, \text{m/s}^2\), podemos calcular \(v_0\).
\[ v_0 = \sqrt{\frac{72.28 \times 9.8}{\sin(90^\circ)}} \]
\[ v_0 = \sqrt{\frac{72.28 \times 9.8}{1}} \]
\[ v_0 = \sqrt{709.144} \]
\[ v_0 \approx 26.63 \, \text{m/s} \]
b) El tiempo en el aire (\(t\)) se puede calcular utilizando la ecuación de movimiento vertical:
\[ d = v_0 \times t \times \cos(\theta) \]
Despejando \(t\):
\[ t = \frac{d}{v_0 \times \cos(\theta)} \]
Sustituyendo los valores conocidos:
\[ t = \frac{72.28}{26.63 \times \cos(45^\circ)} \]
\[ t = \frac{72.28}{26.63 \times 0.7071} \]
\[ t = \frac{72.28}{18.85} \]
\[ t \approx 3.83 \, \text{s} \]
Entonces, la velocidad de lanzamiento es aproximadamente \(26.63 \, \text{m/s}\) y la jabalina estuvo en el aire durante aproximadamente \(3.83 \, \text{s}\)
espero que te ayude
