Respuesta :
Podemos resolver este problema utilizando la ley de los cosenos. Si la resultante máxima es 15 y la resultante cuando los vectores forman un ángulo de 60° es 13, podemos usar la fórmula:
\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\theta) \]
Donde:
- ( c ) es la magnitud de la resultante mínima.
- ( a ) y ( b ) son las magnitudes de los vectores.
- ( theta ) es el ángulo entre los vectores.
Sustituyendo los valores conocidos:
\[ c^2 = 15^2 + 15^2 - 2 \cdot 15 \cdot 15 \cdot \cos(60°) \]
\[ c^2 = 450 - 450 \cdot \frac{1}{2} \]
\[ c^2 = 450 - 225 \]
\[ c^2 = 225 \]
\[ c = \sqrt{225} \]
\[ c = 15 \]
Entonces, la resultante mínima de los vectores es 15.
\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\theta) \]
Donde:
- ( c ) es la magnitud de la resultante mínima.
- ( a ) y ( b ) son las magnitudes de los vectores.
- ( theta ) es el ángulo entre los vectores.
Sustituyendo los valores conocidos:
\[ c^2 = 15^2 + 15^2 - 2 \cdot 15 \cdot 15 \cdot \cos(60°) \]
\[ c^2 = 450 - 450 \cdot \frac{1}{2} \]
\[ c^2 = 450 - 225 \]
\[ c^2 = 225 \]
\[ c = \sqrt{225} \]
\[ c = 15 \]
Entonces, la resultante mínima de los vectores es 15.