Respuesta:Para resolver este problema, primero necesitamos entender cómo se distribuyen las botellas en la caja rectangular. Según la información proporcionada, las botellas se empacan en una caja rectangular con una capacidad de 6 botellas. Esto sugiere que las botellas se colocan en 2 filas y 3 columnas dentro de la caja.
Si una caja rectangular del mismo ancho que la figura puede contener 8 botellas, eso significa que las botellas se colocan en 2 filas y 4 columnas dentro de la caja.
Ahora, supongamos que el ancho de la botella es
�
w (en centímetros) y el largo es
�
l (en centímetros).
Para la primera caja rectangular:
El largo será
3
�
3w (ya que hay 3 botellas a lo largo).
El ancho será
2
�
2w (ya que hay 2 botellas a lo ancho).
Para la segunda caja rectangular:
El largo será
3
�
3w (sigue siendo 3 botellas de largo).
El ancho será
4
�
4w (ahora hay 4 botellas de ancho).
Dado que la primera caja tiene la misma anchura que la segunda, podemos igualar las expresiones para el ancho:
2
�
=
4
�
2w=4w
Resolviendo para
�
w:
2
�
=
4
�
2w=4w
2
�
−
4
�
=
0
2w−4w=0
−
2
�
=
0
−2w=0
�
=
0
w=0
Este resultado no tiene sentido, ya que significaría que las botellas no tienen ancho. Por lo tanto, debemos haber cometido un error en nuestros cálculos. Dejemos que
�
w represente el ancho de la botella,
�
l el largo y
�
A el ancho de la caja.
Entonces, para la primera caja, tenemos:
�
=
3
�
l=3w
�
=
2
�
A=2w
Y para la segunda caja:
�
=
3
�
l=3w
�
=
4
�
A=4w
Igualamos los anchos de las cajas:
2
�
=
4
�
2w=4w
2
�
−
4
�
=
0
2w−4w=0
−
2
�
=
0
−2w=0
�
=
0
w=0
Hay algo mal en nuestras ecuaciones. Dejemos
�
L para el largo de la caja.
Para la primera caja:
�
=
3
�
L=3l
�
=
2
�
A=2w
Para la segunda caja:
�
=
3
�
L=3l
�
=
4
�
A=4w
Igualamos los anchos de las cajas:
2
�
=
4
�
2w=4w
2
�
−
4
�
=
0
2w−4w=0
−
2
�
=
0
−2w=0
�
=
0
w=0
Igualamos los largos de las cajas:
3
�
=
3
�
3l=3l
0
=
0
0=0
Esto significa que nuestras ecuaciones son consistentes. Entonces, las dimensiones de la segunda caja son simplemente el doble que las de la primera. Por lo tanto, para la segunda caja, el largo y el ancho serán el doble que el de la primera caja:
�
segunda
=
2
×
�
primera
=
2
×
3
�
=
6
�
L
segunda
=2×L
primera
=2×3l=6l
�
segunda
=
2
×
�
primera
=
2
×
2
�
=
4
�
A
segunda
=2×A
primera
=2×2w=4w
Por lo tanto, la segunda caja rectangular debe tener
6
�
6l cm de largo y
4
�
4w cm de ancho.
Facilísimo vedad?
