Dos automóviles salen al mismo tiempo de dos distintas ciudades que distan entre si 405 kilómetros, con velocidades constantes, uno de 72 [km/h] y el otro de 90 [km/h]. a. ¿En qué punto se encuentran? b. ¿Cuánto tiempo tardan en encontrarse?

Dado que el problema no dice otra cosa los dos móviles se desplazan en trayectoria recta, a velocidad constante y con aceleración nula. Eso implica recorrer distancias iguales en tiempos iguales (MRU)

Donde

Dos automóviles, el Automóvil A y el Automóvil B, parten simultáneamente -desde dos ciudades A y B respectivamente-al encuentro con velocidades constantes de 72 km/h y 90 km/h, respectivamente. Donde la distancia inicial de separación entre ambos es de 405 kilómetros

Se desea saber:

En que punto se producirá el encuentro

El tiempo de encuentro

Hallamos el tiempo de encuentro

El instante de tiempo en que los dos automóviles están separados 405 kilómetros, lo llamaremos t = 0, y definiremos el origen en el punto donde se encuentra el Automóvil A en t = 0 de este modo:

Luego

[tex]\large\boxed {\bold { x_{0\ AUTO\ A } = 0 \ , \ \ \ x_{0 \ AUTO\ B} = 405 \ km }}[/tex]

[tex]\large\boxed {\bold { V_{ AUTO\ A} = 72 \ \frac{km}{h} \ , \ \ \ V_{ AUTO\ B } = -90 \ \frac{km}{h} }}[/tex]

Entonces, en cualquier instante posterior de tiempo, las posiciones o trayectorias correspondientes serán:

[tex]\boxed {\bold { x_{\ AUTO\ A } = 72 \ \frac{km}{h} \cdot t }}[/tex]

[tex]\boxed {\bold { x_{\ AUTO\ B } =405 \ km - 90 \ \frac{km}{h} \cdot t }}[/tex]

Como el tiempo será el mismo para ambos, igualamos las ecuaciones

[tex]\large\boxed {\bold { x_{\ AUTO\ A } = x_{\ AUTO\ B } }}[/tex]

[tex]\boxed {\bold { 72 \ \frac{km}{h} \cdot t =405 \ km - 90 \ \frac{km}{h} \cdot t }}[/tex]

[tex]\boxed {\bold { 72 \ \frac{km}{h}\cdot t + 90 \ \frac{km}{h} \cdot t =405 \ km }}[/tex]

[tex]\boxed {\bold { 162 \ \frac{km}{h}\cdot t =405 \ km }}[/tex]

[tex]\boxed {\bold { t = \frac{405 \not km }{162 \ \frac{\not km}{h} } }}[/tex]

[tex]\large\boxed {\bold { t =2.5 \ horas }}[/tex]

Los dos automóviles se encontrarán en 2.5 horas, o lo que es lo mismo en 2 horas y 30 minutos.

Calculamos la distancia recorrida por el automóvil A -desde A a B- hasta el tiempo de encuentro

Por la ecuación del movimiento rectilíneo uniforme (MRU)

[tex]\boxed {\bold {Distancia_{\ AUTO \ A } = Velocidad_{\ AUTO\ A } \cdot Tiempo}}[/tex]

[tex]\boxed {\bold {x_{\ AUTO \ A} = 72 \ \frac{km}{\not h} \cdot 2.5 \not h }}[/tex]

[tex]\boxed {\bold {x_{\ AUTO \ A } =180 \ km }}[/tex]

Calculamos la distancia recorrida por el automóvil B -desde B a A- hasta el tiempo de encuentro

Por la ecuación del movimiento rectilíneo uniforme (MRU)

[tex]\boxed {\bold {Distancia_{\ AUTO \ B } = Velocidad_{\ AUTO \ B } \cdot Tiempo}}[/tex]

[tex]\boxed {\bold {x_{\ AUTO\ B } =90 \ \frac{km}{\not h} \cdot 2.5 \not h }}[/tex]

[tex]\boxed {\bold {x_{\ AUTO \ B } =225 \ km }}[/tex]

Concluyendo que el Automóvil A y el Automóvil B se encontrarán a 180 kilómetros de A o a 225 kilómetros de B

Si sumamos las distancias recorridas por ambos móviles obtendremos la distancia que los separaba inicialmente

[tex]\boxed {\bold {Distancia_{\ AUTO \ A } + Distancia_{\ AUTO \ B } = 405 \ km }}[/tex]

[tex]\boxed {\bold { 180\ km + 225 \ km =405 \ km }}[/tex]

[tex]\boxed {\bold {405 \ km =405 \ km }}[/tex]