Respuesta :
Para encontrar la suma de la serie \(2 + 4 + 6 + 8 + 10 + \ldots + 20\), podemos usar la fórmula para la suma de una progresión aritmética:
\[ S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) \]
Donde:
- \( S_n \) es la suma de los \(n\) términos de la serie.
- \( n \) es el número de términos en la serie.
- \( a_1 \) es el primer término de la serie.
- \( a_n \) es el último término de la serie.
En este caso, el primer término (\( a_1 \)) es 2, el último término (\( a_n \)) es 20, y hay \( n \) términos en la serie.
Para encontrar \( n \), podemos usar la fórmula para el término general de una progresión aritmética:
\[ a_n = a_1 + (n - 1) \times d \]
Donde:
- \( a_n \) es el último término de la serie.
- \( a_1 \) es el primer término de la serie.
- \( d \) es la diferencia común entre los términos (en este caso, \( d = 2 \)).
Entonces, para \( a_n = 20 \):
\[ 20 = 2 + (n - 1) \times 2 \]
\[ 18 = (n - 1) \times 2 \]
\[ 9 = n - 1 \]
\[ n = 10 \]
Ahora que conocemos \( n \), podemos encontrar la suma (\( S_n \)):
\[ S_n = \frac{10}{2} \times (2 + 20) \]
\[ S_n = 5 \times 22 \]
\[ S_n = 110 \]
Por lo tanto, la suma de la serie \(2 + 4 + 6 + 8 + 10 + \ldots + 20\) es 110.