Respuesta:
Explicación paso a paso:
Para demostrar que para todo conjunto
A perteneciente al conjunto de partes (
P) de un conjunto dado, se cumple que
0
≤
(
)
≤
1
0≤P(A)≤1, donde
(
)
P(A) representa la probabilidad del conjunto
A, podemos usar las propiedades básicas de la teoría de la probabilidad.
Caso
(
)
=
0
P(A)=0:
Si
(
)
=
0
P(A)=0, significa que el evento
A es imposible de ocurrir. En este caso, la desigualdad
0
≤
(
)
≤
1
0≤P(A)≤1 se cumple, ya que
0
0 es igual a
(
)
P(A), y
0
0 es menor o igual que
1
1.
Caso
(
)
=
1
P(A)=1:
Si
(
)
=
1
P(A)=1, significa que el evento
A es seguro de ocurrir. En este caso, también se cumple la desigualdad
0
≤
(
)
≤
1
0≤P(A)≤1, ya que
1
1 es igual a
(
)
P(A), y
1
1 es mayor o igual que
0
0.
Caso
0
<
(
)
<
1
0<P(A)<1:
Si
0
<
(
)
<
1
0<P(A)<1, significa que el evento
A tiene una probabilidad entre
0
0 y
1
1, pero no es ni imposible ni seguro. En este caso, nuevamente se cumple la desigualdad
0
≤
(
)
≤
1
0≤P(A)≤1, ya que
(
)
P(A) está en el intervalo entre
0
0 y
1
1.
Por lo tanto, hemos demostrado que para todo conjunto
A en el conjunto de partes (
P) de un conjunto dado, se cumple que
0
≤
(
)
≤
1
0≤P(A)≤1.