Respuesta:
Para calcular el precio al contado de un automóvil basándonos en los pagos realizados en diferentes momentos y considerando un interés simple del 5% mensual, debemos primero actualizar todos los pagos futuros al valor presente (hoy), y luego sumarlos.
### Detalle de los Pagos
1. Cuota inicial hoy: $10,850
2. Segundo pago (6 meses después): $7,000
3. Pago final (14 meses después, dado que son 8 meses después del segundo pago): $9,000
### Fórmula del Valor Presente
El valor presente (VP) se calcula usando la fórmula:
\[ VP = \frac{F}{(1 + rt)} \]
donde:
- \( F \) es el pago futuro.
- \( r \) es la tasa de interés por período (en este caso, 5% mensual = 0.05).
- \( t \) es el número de períodos hasta el pago (meses en este caso).
### Calculando el Valor Presente de Cada Pago
1. **Valor presente del segundo pago (6 meses después)**
\[ VP = \frac{7,000}{(1 + 0.05 \times 6)} = \frac{7,000}{1.30} = 5,384.62 \]
2. **Valor presente del pago final (14 meses después)**
\[ VP = \frac{9,000}{(1 + 0.05 \times 14)} = \frac{9,000}{1.70} = 5,294.12 \]
### Suma de los Valores Presentes
Sumamos todos los valores presentes para obtener el costo total al contado hoy:
\[ 10,850 + 5,384.62 + 5,294.12 = 21,528.74 \]
### Conclusión
El precio al contado del automóvil, teniendo en cuenta los pagos realizados y el interés del 5% mensual, es aproximadamente $21,528.74.
