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Para resolver este problema, podemos usar álgebra básica para encontrar cuántos kilogramos de cada tipo de café se necesitan para lograr un precio promedio de 15 soles por kilogramo.
Sean:
- \( x \) = cantidad de kilogramos del café de 13 soles por kilogramo.
- \( y \) = cantidad de kilogramos del café de 18 soles por kilogramo.
Queremos que el precio promedio sea de 15 soles por kilogramo para 60 kilogramos en total. Entonces, podemos establecer la siguiente ecuación:
\[\frac{{13x + 18y}}{{x + y}} = 15\]
También sabemos que la suma de los kilogramos de ambos tipos de café es de 60:
\[x + y = 60\]
Podemos resolver este sistema de ecuaciones para encontrar \( x \) y \( y \), y luego determinar cuántos kilogramos más se toma de uno que del otro.
Para resolver el sistema de ecuaciones, primero despejaremos una de las incógnitas en términos de la otra y luego la sustituiremos en la otra ecuación.
Desde la ecuación \(x + y = 60\), podemos despejar \(y\) en términos de \(x\):
\[y = 60 - x\]
Ahora sustituimos esta expresión en la primera ecuación:
\[\frac{{13x + 18(60 - x)}}{{x + (60 - x)}} = 15\]
Simplificamos:
\[\frac{{13x + 1080 - 18x}}{{60}} = 15\]
\[\frac{{1080 - 5x}}{{60}} = 15\]
Multiplicamos ambos lados por 60 para eliminar el denominador:
\[1080 - 5x = 15 \times 60\]
\[1080 - 5x = 900\]
Restamos 1080 a ambos lados:
\[-5x = 900 - 1080\]
\[-5x = -180\]
Dividimos ambos lados por -5:
\[x = \frac{{-180}}{{-5}}\]
\[x = 36\]
Ahora que tenemos el valor de \(x\), podemos encontrar el valor de \(y\) utilizando la ecuación \(y = 60 - x\):
\[y = 60 - 36\]
\[y = 24\]
Por lo tanto, se necesitan 36 kilogramos del café de 13 soles y 24 kilogramos del café de 18 soles para lograr un precio promedio de 15 soles por kilogramo.
Para determinar cuántos kilogramos más se toma de uno que del otro, restamos los valores de \(x\) e \(y\):
\[36 - 24 = 12\]
Entonces, se toman 12 kilogramos más del café de 13 soles que del café de 18 soles.