Respuesta :
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Para resolver este problema, podemos usar las ecuaciones de movimiento bajo la gravedad. La aceleración debido a la gravedad (g) la tomaremos como 9.8 m/s² hacia abajo.
Dados:
- \( s = 27.2 \, \text{m} \) (distancia recorrida hacia arriba)
- \( v = 30 \, \text{m/s} \) (velocidad al alcanzar esa altura)
- \( g = 9.8 \, \text{m/s}^2 \) (aceleración debido a la gravedad, pero la usaremos como -9.8 m/s² ya que actúa hacia abajo)
### a) ¿Con qué velocidad se lanzó?
Usamos la ecuación de la cinemática:
\[ v^2 = u^2 + 2gs \]
Donde:
- \( v = 30 \, \text{m/s} \) es la velocidad final,
- \( u \) es la velocidad inicial,
- \( g = -9.8 \, \text{m/s}^2 \) es la aceleración debido a la gravedad,
- \( s = 27.2 \, \text{m} \) es la distancia.
Reorganizando para \( u \):
\[ u^2 = v^2 - 2gs \]
\[ u = \sqrt{v^2 - 2gs} \]
Sustituimos los valores:
\[ u = \sqrt{(30)^2 - 2(-9.8)(27.2)} \]
\[ u = \sqrt{900 + 532.96} \]
\[ u = \sqrt{1432.96} \]
\[ u = 37.85 \, \text{m/s} \]
### b) ¿Cuánto tiempo tardará en alcanzar esa altura?
Usamos la ecuación:
\[ v = u + gt \]
Despejamos para \( t \):
\[ t = \frac{v - u}{g} \]
\[ t = \frac{30 - 37.85}{-9.8} \]
\[ t = \frac{-7.85}{-9.8} \]
\[ t = 0.80 \, \text{s} \]
### c) ¿Hasta qué altura subirá?
Para encontrar la altura máxima, usamos \( v^2 = u^2 + 2gs \) con \( v = 0 \, \text{m/s} \) (la velocidad al punto más alto es 0):
\[ 0 = (37.85)^2 + 2(-9.8)s \]
Despejamos para \( s \):
\[ s = \frac{-(37.85)^2}{2(-9.8)} \]
\[ s = \frac{1432.92}{19.6} \]
\[ s = 73.11 \, \text{m} \]
### d) ¿Cuánto tiempo tardará en alcanzar su altura máxima?
Usamos \( t = \frac{v - u}{g} \) con \( v = 0 \, \text{m/s} \):
\[ t = \frac{0 - 37.85}{-9.8} \]
\[ t = \frac{-37.85}{-9.8} \]
\[ t = 3.86 \, \text{s} \]
Resumen:
a) La velocidad con la que se lanzó el cuerpo es aproximadamente 37.85 m/s.
b) El tiempo para alcanzar los 27.2 m es aproximadamente 0.80 s.
c) La altura máxima a la que subirá es aproximadamente 73.11 m.
d) El tiempo para alcanzar la altura máxima es aproximadamente 3.86 s.