Respuesta:
Para factorizar el polinomio \( x^2 + 2x - 24 \), primero buscamos dos números que sumados nos den el coeficiente del término lineal (2) y multiplicados nos den el producto del término cuadrático y el término constante ( \(1 \times -24 = -24\) ).
Los números que cumplen estas condiciones son 6 y -4, ya que \( 6 + (-4) = 2 \) y \( 6 \times (-4) = -24 \).
Ahora, reescribimos el polinomio como:
\[ x^2 + 6x - 4x - 24 \]
Luego, agrupamos los términos en pares:
\[ (x^2 + 6x) + (-4x - 24) \]
Factorizamos por grupos comunes:
\[ x(x + 6) - 4(x + 6) \]
Ahora, notamos que ambos términos tienen un factor común \( x + 6 \), por lo que lo sacamos en común:
\[ (x - 4)(x + 6) \]
Por lo tanto, el polinomio \( x^2 + 2x - 24 \) se factoriza como \( (x - 4)(x + 6) \).
