Respuesta:
Para resolver este problema, debemos identificar las características del polinomio homogéneo P(x,y) = 3xm y3 - 6x5 y7 - 2x3 yn-3.
Un polinomio homogéneo es aquel en el que la suma de los exponentes de las variables en cada término es constante.
En este caso, tenemos tres términos:
1. 3xm y3
2. -6x5 y7
3. -2x3 yn-3
Observemos la suma de los exponentes en cada término:
1. xm + y3 = constante
2. x5 + y7 = constante
3. x3 + yn-3 = constante
Para que el polinomio sea homogéneo, la suma de los exponentes en cada término debe ser la misma. Entonces, podemos igualar las sumas de los exponentes:
xm + y3 = x5 + y7 = x3 + yn-3
Despejando las variables, obtenemos:
m + 3 = 5 + 7 = 3 + n - 3
m = 5
n = 7
Por lo tanto, el valor de m x n es:
m x n = 5 x 7 = 35
Así, el valor de m x n es 35.
