Respuesta:
Para encontrar la medida de la hipotenusa de un triángulo rectángulo dado, podemos usar el teorema de Pitágoras, que establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa (el lado opuesto al ángulo recto) es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los otros dos lados (los catetos).
Entonces, si llamamos \( h \) a la longitud de la hipotenusa y \( a \) y \( b \) a las longitudes de los catetos, tenemos la siguiente ecuación:
\[ h^2 = a^2 + b^2 \]
Dado que conocemos la longitud de uno de los catetos (1.05 cm) y queremos encontrar la longitud de la hipotenusa, podemos reorganizar la ecuación para despejar \( h \):
\[ h = \sqrt{a^2 + b^2} \]
Dado que tenemos un triángulo rectángulo con un ángulo de 30 grados, podemos usar las relaciones trigonométricas en un triángulo 30-60-90 para encontrar la longitud del otro cateto. En un triángulo 30-60-90, la relación entre los lados es 1:√3:2, donde el lado opuesto al ángulo de 30 grados es la mitad de la longitud de la hipotenusa, y el lado opuesto al ángulo de 60 grados es √3 veces la longitud del lado opuesto al ángulo de 30 grados.
Dado que el cateto opuesto al ángulo de 30 grados mide 1.05 cm, podemos encontrar la longitud del cateto opuesto al ángulo de 60 grados multiplicando 1.05 por √3.
Entonces, el cateto opuesto al ángulo de 60 grados es \( 1.05\sqrt{3} \) cm.
Ahora podemos usar la fórmula del teorema de Pitágoras para encontrar la longitud de la hipotenusa:
\[ h = \sqrt{(1.05)^2 + (1.05\sqrt{3})^2} \]
\[ h = \sqrt{1.1025 + 3.3075} \]
\[ h = \sqrt{4.41} \]
\[ h ≈ 2.1 \, \text{cm} \]
Por lo tanto, la altura aproximada de la hipotenusa es de aproximadamente 2.1 cm.
