Respuesta :
La altura h del edificio es de aproximadamente 9.60 metros
Se trata de un problema de razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.
Las razones trigonométricas de un ángulo α son las razones obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo.
La altura del edificio junto con el suelo -donde este se asienta- forma un ángulo recto, por lo tanto tenemos un triángulo rectángulo. Luego representamos la situación en un triángulo rectángulo ABC: el cual está conformado por el lado BC (a) que equivale a la altura del edificio, el lado AC (b) que representa la distancia horizontal desde cierto punto en el suelo -ubicado en A, donde se encuentra el observador- hasta la base del edificio y el lado AB (c) que es la línea visual desde ese punto en el suelo, -donde se halla el observador- hasta la cima del edificio, la cual es vista con un ángulo de elevación de 31°
Donde se pide hallar:
La altura "h" del edificio
Esto se puede observar en el gráfico adjunto
Conocemos la distancia desde determinado punto en el suelo hasta la base del edificio y de un ángulo de elevación de 31°
- Distancia hasta la base del edificio = 16 metros
- Ángulo de elevación = 31°
- Debemos hallar la altura "h" del edificio
Si la tangente de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente:
Como sabemos el valor del cateto adyacente al ángulo dado -que es la distancia desde cierto punto en el suelo - donde se ubica el observador- hasta la base del edificio y conocemos un ángulo de elevación de 31° y debemos hallar la medida de la altura h del edificio, la cual es el cateto opuesto al ángulo dado del triángulo rectángulo determinamos dicha longitud mediante la razón trigonométrica tangente del ángulo α
Hallamos la altura "h" del edificio
Relacionamos los datos con la tangente del ángulo α [tex]\bold{\alpha =31^o}[/tex]
Planteamos
[tex]\boxed{\bold { tan(31^o )= \frac{ cateto\ opuesto }{ cateto\ adyacente } } }[/tex]
[tex]\boxed{\bold { tan(31^o) = \frac{ altura \ del \ edificio }{ distancia \ al \ edificio} } }[/tex]
[tex]\boxed{\bold { altura \ del \ edificio = distancia \ al \ edificio \cdot tan(31^o) } }[/tex]
[tex]\boxed{\bold { altura \ del \ edificio = 16 \ m \cdot tan(31^o) } }[/tex]
[tex]\boxed{\bold { altura \ del \ edificio = 16 \ m \cdot 0.600860619028 } }[/tex]
[tex]\boxed{\bold { altura \ del \ edificio \approx 9.6137 \ metros } }[/tex]
[tex]\textsf{Redondeando }[/tex]
[tex]\large\boxed{\bold { altura \ del \ edificio \approx 9.60 \ metros } }[/tex]
Luego la altura h del edificio es de aproximadamente 9.60 metros
Se agrega gráfico a escala para mejor comprensión del problema propuesto, donde se comprueba el resultado obtenido
