Respuesta:
Para resolver este problema, podemos utilizar el enfoque de probabilidad condicional. Primero, calcularemos la probabilidad de que al menos uno de los cinco discos seleccionados al azar sea defectuoso, lo que llevaría a que el embarque no se acepte.
Dado que hay tres discos defectuosos entre los 20 discos duros en total, la probabilidad de seleccionar un disco defectuoso en el primer intento es \( \frac{3}{20} \). Una vez que se ha seleccionado un disco defectuoso, hay 19 discos restantes, de los cuales 2 son defectuosos. Por lo tanto, la probabilidad de seleccionar un disco no defectuoso en el segundo intento es \( \frac{17}{19} \). Este proceso se repite hasta que se hayan seleccionado cinco discos.
La probabilidad de que al menos uno de los cinco discos seleccionados sea defectuoso (y, por lo tanto, el embarque no se acepte) es igual a 1 menos la probabilidad de que ninguno de los cinco discos seleccionados sea defectuoso.
Entonces, la probabilidad de que el embarque no se acepte es:
\[ P(\text{Embarque no aceptado}) = 1 - P(\text{Los cinco discos son buenos}) \]
\[ P(\text{Embarque no aceptado}) = 1 - \left( \frac{17}{20} \times \frac{16}{19} \times \frac{15}{18} \times \frac{14}{17} \times \frac{13}{16} \right) \]
\[ P(\text{Embarque no aceptado}) = 1 - \frac{17 \times 16 \times 15 \times 14 \times 13}{20 \times 19 \times 18 \times 17 \times 16} \]
Calculando los valores:
\[ P(\text{Embarque no aceptado}) = 1 - \frac{61840}{68400} \]
\[ P(\text{Embarque no aceptado}) = 1 - 0.904 \]
\[ P(\text{Embarque no aceptado}) \approx 0.096 \]
Entonces, la probabilidad de que el embarque no se acepte es aproximadamente 0.096, o 9.6%.
