Respuesta:
Explicación paso a paso:
Solución del sistema de ecuaciones lineales:
Ecuación 1: 6x + 12 = 2(4x + 2y)
Ecuación 2: 4(3y + 5x) = 10x + 4y
Pasos para resolver el sistema:
1. Simplificar la Ecuación 1:
6x + 12 = 8x + 4y
12 = 2x + 4y
2. Despejar y en la Ecuación 2:
4(3y + 5x) = 10x + 4y
12y + 20x = 10x + 4y
12y = -10x + 4y
8y = -10x
3. Sustituir y en la Ecuación 1:
12 = 2x + 4y
12 = 2x + 4(8y / -10)
12 = 2x - 32y / 5
4. Despejar x:
60 = 10x - 32y
10x = 60 + 32y
x = 6 + 3.2y
5. Sustituir la expresión de x en la Ecuación 2:
4(3y + 5x) = 10x + 4y
4(3y + 5(6 + 3.2y)) = 10(6 + 3.2y) + 4y
12y + 20(6 + 3.2y) = 60 + 32y + 4y
12y + 120 + 64y = 60 + 36y + 4y
100y = 120
y = 1.2
6. Sustituir el valor de y en la expresión de x:
x = 6 + 3.2y
x = 6 + 3.2(1.2)
x = 6 + 3.84
x = 9.84
Solución:
El sistema de ecuaciones tiene una única solución:
x = 9.84
y = 1.2
Comprobación:
Sustituyendo los valores de x e y en las ecuaciones originales, se verifica que ambas ecuaciones se cumplen:
Ecuación 1: 6(9.84) + 12 = 2(4(9.84) + 2(1.2))
59.04 + 12 = 2(39.36 + 2.4)
71.04 = 81.12 (Correcto)
Ecuación 2: 4(3(1.2) + 5(9.84)) = 10(9.84) + 4(1.2)
4(3.6 + 49.2) = 98.4 + 4.8
4(52.8) = 103.2 (Correcto)
