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Explicación paso a paso:
Para calcular el área y el volumen de un cilindro, necesitas las siguientes fórmulas:
1. Área lateral del cilindro:
\[ A_l = 2 \pi r h \]
2. Área total del cilindro (incluyendo las tapas):
\[ A_t = 2 \pi r (r + h) \]
3. Volumen del cilindro:
\[ V = \pi r^2 h \]
Donde:
- \( r \) es el radio del cilindro.
- \( h \) es la altura del cilindro.
Dado que \( r = 2.5 \) y \( h = 65 \) cm, podemos calcular el área y el volumen utilizando estas fórmulas.
1. Área lateral del cilindro:
\[ A_l = 2 \pi (2.5) (65) \]
\[ A_l = 2 \times 3.1416 \times 2.5 \times 65 \]
\[ A_l = 407.16 \, \text{cm}^2 \]
2. Área total del cilindro:
\[ A_t = 2 \pi (2.5) (2.5 + 65) \]
\[ A_t = 2 \times 3.1416 \times 2.5 \times (2.5 + 65) \]
\[ A_t = 2 \times 3.1416 \times 2.5 \times 67.5 \]
\[ A_t = 2 \times 3.1416 \times 168.75 \]
\[ A_t = 2 \times 531.59 \]
\[ A_t = 1063.18 \, \text{cm}^2 \]
3. Volumen del cilindro:
\[ V = \pi (2.5)^2 (65) \]
\[ V = 3.1416 \times 2.5^2 \times 65 \]
\[ V = 3.1416 \times 6.25 \times 65 \]
\[ V = 3.1416 \times 406.25 \]
\[ V = 1276.65 \, \text{cm}^3 \]
Por lo tanto, el área lateral del cilindro es de aproximadamente \( 407.16 \, \text{cm}^2 \), el área total del cilindro es de aproximadamente \( 1063.18 \, \text{cm}^2 \), y el volumen del cilindro es de aproximadamente \( 1276.65 \, \text{cm}^3 \).