Respuesta :
Explicación paso a paso:
Para resolver la ecuación \( y = x^2 + 4x + 6 \), si necesitas graficarla, puedes seguir estos pasos:
1. **Graficar la parábola**: Como es una ecuación cuadrática, representa una parábola. Puedes usar el vértice y la concavidad para trazarla.
2. **Encontrar el vértice**: Utiliza la fórmula para el vértice de una parábola, que es \( V(-b/2a, f(-b/2a)) \), donde \( f(x) \) es la ecuación de la parábola. En este caso, \( a = 1 \), \( b = 4 \), y \( c = 6 \). Entonces, \( x_v = -4/(2*1) = -2 \). Para encontrar \( y_v \), simplemente sustituye \( x_v \) en la ecuación de la parábola. \( y_v = (-2)^2 + 4(-2) + 6 = 4 - 8 + 6 = 2 \). Por lo tanto, el vértice es \( V(-2, 2) \).
3. **Graficar el vértice**: Marca el punto \( V(-2, 2) \) en el plano cartesiano.
4. **Encontrar los puntos adicionales**: Puedes elegir otros puntos evaluando la ecuación de la parábola para diferentes valores de \( x \). Por ejemplo, si eliges \( x = -3 \), entonces \( y = (-3)^2 + 4(-3) + 6 = 9 - 12 + 6 = 3 \). Entonces, tienes el punto \( (-3, 3) \).
5. **Dibujar la parábola**: Conecta los puntos que has encontrado para dibujar la parábola.