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Para calcular el tamaño óptimo de pedido (EOQ, por sus siglas en inglés) y el costo total relevante, utilizaremos el modelo de Tamaño Económico de Pedido. Este modelo busca encontrar el equilibrio entre los costos de mantener inventario y los costos de hacer pedidos.
a. Tamaño óptimo de pedido (EOQ): La fórmula para calcular el EOQ es la siguiente:
[ Q_{\text{EOQ}} = \sqrt{\frac{{2DS}}{{H}}} ]
Donde:
(D) es la demanda anual (14.000 unidades en este caso).
(S) es el costo de emisión de pedidos (C$3.000).
(H) es el costo unitario de almacenamiento (tasa de interés pasiva del 19%).
Sustituyendo los valores:
[ Q_{\text{EOQ}} = \sqrt{\frac{{2 \cdot 14,000 \cdot 3,000}}{{0.19 \cdot 2,500}}} ]
Calculamos:
[ Q_{\text{EOQ}} = \sqrt{\frac{{84,000,000}}{{475}}} \approx 400 ]
Por lo tanto, el tamaño óptimo de pedido es aproximadamente 400 unidades.
b. Costo total relevante al nivel del pedido óptimo: Para calcular el costo total, consideramos los costos de mantener inventario y los costos de hacer pedidos:
Costo de mantenimiento del inventario (anual): [ \text{Costo de mantenimiento} = \frac{{Q_{\text{EOQ}} \cdot H}}{2} ] [ \text{Costo de mantenimiento} = \frac{{400 \cdot 0.19 \cdot 2,500}}{2} = C$19,000 ]
Costo de hacer el pedido (anual): [ \text{Costo de emisión de pedidos} = \frac{{D}}{{Q_{\text{EOQ}}}} \cdot S ] [ \text{Costo de emisión de pedidos} = \frac{{14,000}}{{400}} \cdot 3,000 = C$105,000 ]
Costo total relevante: [ \text{Costo total} = \text{Costo de mantenimiento} + \text{Costo de emisión de pedidos} ] [ \text{Costo total} = 19,000 + 105,000 = C$124,000 ]
Por lo tanto, el costo total relevante al nivel del pedido óptimo es de C$124,000.