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Para encontrar el tiempo (t), la posición (x), y la aceleración (a) cuando la velocidad (v) es cero, necesitamos seguir los siguientes pasos:
1. Encontrar la velocidad (v) derivando la función de posición (x) con respecto al tiempo (t):
\[ v = \frac{dx}{dt} \]
\[ v = \frac{d}{dt} \left( \frac{5}{3}t^3 - \frac{5}{2}t^2 - 30t + 8 \right) \]
2. Igualar la velocidad a cero y resolver para el tiempo (t):
\[ 0 = \frac{d}{dt} \left( \frac{5}{3}t^3 - \frac{5}{2}t^2 - 30t + 8 \right) \]
\[ 0 = 5t^2 - 5t - 30 \]
Usando la fórmula cuadrática \( t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \), podemos encontrar los valores de t.
3. Una vez que tenemos el tiempo (t), podemos encontrar la posición (x) correspondiente sustituyendo t en la función de posición:
\[ x = \frac{5}{3}t^3 - \frac{5}{2}t^2 - 30t + 8 \]
4. Para encontrar la aceleración (a), derivamos la función de velocidad con respecto al tiempo:
\[ a = \frac{dv}{dt} = \frac{d^2x}{dt^2} \]
Luego, evaluamos la aceleración en el tiempo encontrado.
Voy a realizar estos cálculos y te proporcionaré los resultados.