Podemos resolver este problema planteando un sistema de ecuaciones.
Denotemos:
- \( x \) como el peso de la caja vacía en gramos.
- \( y \) como el peso de un pastel en gramos.
Entonces, podemos establecer las siguientes ecuaciones:
1. Para la caja con 30 pasteles: \(30y + x = 550\)
2. Para la caja con 40 pasteles: \(40y + x = 700\)
Ahora, podemos resolver este sistema de ecuaciones. Primero, restamos la ecuación 1 de la ecuación 2 para eliminar \( x \):
\[ (40y + x) - (30y + x) = 700 - 550 \]
\[ 40y - 30y = 150 \]
\[ 10y = 150 \]
\[ y = \frac{150}{10} = 15 \]
Ahora que conocemos el peso de un pastel (15 gramos), podemos encontrar el peso de la caja vacía sustituyendo \( y \) en cualquiera de las ecuaciones originales. Usaremos la primera:
\[ 30 \times 15 + x = 550 \]
\[ 450 + x = 550 \]
\[ x = 550 - 450 \]
\[ x = 100 \]
Por lo tanto, el peso de la caja vacía es de 100 gramos.
