Respuesta :
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Para resolver este problema, primero calcularemos el área de la base de la caja rectangular después de quitar los cuadrados de las esquinas y doblar los lados hacia arriba. Luego, encontraremos el lado de los cuadrados que se quitaron.
1. Después de quitar los cuadrados de las esquinas, las dimensiones de la base de la caja serán:
Largo = 20 cm - 2x (lado del cuadrado)
Ancho = 16 cm - 2x (lado del cuadrado)
2. El área de la base de la caja se calculará como:
Área = Largo * Ancho
Dado que el área de la base es de 140 cm², podemos establecer la ecuación:
140 = (20 - 2x)(16 - 2x)
3. Resolviendo la ecuación:
320 - 72x + 4x² = 140
4x² - 72x + 180 = 0
4. Utilizando la fórmula general para resolver la ecuación cuadrática:
x = (-(-72) ± √((-72)² - 4*4*180)) / (2*4)
x = (72 ± √(5184 - 2880)) / 8
x = (72 ± √2304) / 8
x = (72 ± 48) / 8
Por lo tanto, los valores posibles para x son:
x₁ = (72 + 48) / 8 = 15
x₂ = (72 - 48) / 8 = 3
Dado que el valor de x no puede ser mayor que la mitad del lado más corto del rectángulo original, el lado del cuadrado que se quitó de cada esquina es de 3 cm.
Entonces, el lado del cuadrado que se quitó de cada esquina es de 3 cm.