Respuesta:
Para hallar la longitud del lado recto de la cónica dada, debemos primero completar el cuadrado para obtener la ecuación en su forma estándar. La ecuación dada es:
x^2 - y^2 - 2x + 4y - 12 = 0
Vamos a reorganizar los términos agrupando los cuadráticos y lineales:
(x^2 - 2x) - (y^2 - 4y) = 12
Ahora, completamos los cuadrados para x y y:
Para x:
(x^2 - 2x) + 1 = (x - 1)^2 - 1
Para y:
-(y^2 - 4y) + 4 = -(y - 2)^2 + 4
Reemplazando en la ecuación original:
(x - 1)^2 - 1 - (y - 2)^2 + 4 = 12
(x - 1)^2 - (y - 2)^2 = 9
La ecuación en su forma estándar es:
(x - 1)^2 - (y - 2)^2 = 3^2
Esta es la ecuación de una hipérbola con centro en (1, 2), por lo que el lado recto corresponde a la distancia entre los dos vértices de la hipérbola. La longitud del lado recto se calcula mediante la fórmula:
B = 2 * c
Donde "c" es la distancia del centro a uno de los vértices de la hipérbola. En este caso, "c" es igual a 3.
Por lo tanto, la longitud del lado recto es:
B = 2 * 3 = 6
Por lo tanto, la longitud del lado recto de la cónica dada es 6 unidades.
