Respuesta:
Bien, tenemos un problema de programación lineal con la siguiente estructura:
Función Objetivo:
Maximizar Z = 20X1 + 40X2
Restricciones:
3X1 + 6X2 <= 15 (R1)
4X1 + 4X2 <= 16 (R2)
X1, X2 >= 0 (no negatividad)
Para resolver este problema, podemos utilizar el método gráfico, ya que tenemos solo dos variables de decisión (X1 y X2).
Paso 1: Representar las restricciones en el plano cartesiano.
Restricción 1 (R1): 3X1 + 6X2 <= 15
Restricción 2 (R2): 4X1 + 4X2 <= 16
Graficando estas dos restricciones, obtenemos la región factible, que es el área delimitada por las rectas representadas por las restricciones.
Paso 2: Graficar la función objetivo.
La función objetivo es Z = 20X1 + 40X2. Trazamos las líneas de isovalor de la función objetivo, que son rectas paralelas a la función objetivo.
Paso 3: Encontrar el punto óptimo.
Dentro de la región factible, el punto donde la función objetivo alcanza su valor máximo es el punto óptimo. Para encontrarlo, desplazamos la línea de isovalor de la función objetivo hacia afuera, manteniendo la tangencia con la región factible.
El punto óptimo se encuentra en la intersección de las rectas representadas por las restricciones R1 y R2.
Resolviendo el sistema de ecuaciones formado por R1 y R2, obtenemos los valores óptimos de X1 y X2:
X1 = 2
X2 = 2
Reemplazando estos valores en la función objetivo, obtenemos el valor máximo de Z:
Z = 20(2) + 40(2) = 120
Por lo tanto, la solución óptima es:
X1 = 2
X2 = 2
Z = 120 (valor máximo)
