Respuesta:
Bien, vamos a resolver este problema paso a paso:
Sabemos que:
- Si el número de lados aumenta en 1, entonces el número de diagonales aumenta en 18.
Veamos la fórmula para calcular el número de diagonales de un polígono:
Número de diagonales = n(n-3)/2
Donde "n" es el número de lados.
Ahora, si el número de lados aumenta en 1, la nueva fórmula sería:
Nuevo número de diagonales = (n+1)((n+1)-3)/2
Si el número de diagonales aumenta en 18, podemos igualar las dos fórmulas:
n(n-3)/2 + 18 = (n+1)((n+1)-3)/2
Simplificando la ecuación, obtenemos:
n^2 - 3n - 36 = 0
Resolviendo esta ecuación cuadrática, obtenemos:
n = 12
Por lo tanto, el polígono original tenía 12 lados.
