Respuesta :
Respuesta:
Para resolver este problema, primero calcularemos la potencia del motor requerida para transportar a un máximo de 100 personas por minuto.
a) Para calcular la potencia del motor, utilizamos la fórmula:
Potencia = Trabajo / Tiempo
Primero calculamos el trabajo realizado por el motor para elevar una persona de 75 kg a una altura de 8.20 m:
Trabajo = m * g * h
Trabajo = 75 kg * 9.8 m/s^2 * 8.20 m
Trabajo = 6111 J
Luego, calculamos el trabajo total realizado por el motor para elevar a las 100 personas en un minuto:
Trabajo total = Trabajo por persona * Número de personas
Trabajo total = 6111 J * 100
Trabajo total = 611100 J
Convertimos la potencia a vatios:
Potencia = Trabajo total / Tiempo
Potencia = 611100 J / (60 s)
Potencia ≈ 10185 W
Por lo tanto, la potencia que debe tener el motor para transportar a un máximo de 100 personas por minuto es aproximadamente 10185 W.
b) Para calcular el trabajo efectuado por el motor sobre el hombre que asciende caminando en la escalera, utilizamos la fórmula:
Trabajo = Fuerza * Distancia
Primero calculamos la fuerza necesaria para elevar al hombre de 83.5 kg:
Fuerza = m * g
Fuerza = 83.5 kg * 9.8 m/s^2
Fuerza ≈ 819.3 N
Luego, calculamos el trabajo realizado por el motor sobre el hombre:
Trabajo = Fuerza * Distancia
Trabajo = 819.3 N * 13.3 m
Trabajo ≈ 10900 J
Por lo tanto, el trabajo efectuado por el motor sobre el hombre es aproximadamente 10900 J.
c) Si el hombre se da vuelta a mitad del trayecto y desciende por la escalera sin avanzar en altura neta, entonces no se realiza trabajo neto sobre él, ya que no hay cambio en su energía potencial gravitatoria.
d) El hombre podría caminar por la escalera sin consumir potencia del motor si sube o baja utilizando su propia energía cinética y potencial gravitatoria, es decir, realizando trabajo con sus propios músculos en lugar de depender del motor de la escalera mecánica.
Respuesta:
Veamos los diferentes incisos de este problema:
a) Para calcular la potencia que debe tener el motor, necesitamos la siguiente información:
- Altura a la que sube la escalera: 8.20 m
- Longitud de la escalera: 13.3 m
- Velocidad de la escalera: 62.0 cm/s = 0.62 m/s
- Máximo de personas por minuto: 100
- Masa promedio de cada persona: 75.0 kg
La potencia requerida se calcula con la fórmula: P = F * v, donde F es la fuerza ejercida y v es la velocidad.
La fuerza ejercida es el peso de las 100 personas por minuto:
F = 100 personas * 75.0 kg/persona * 9.8 m/s^2 = 73,500 N
La potencia requerida sería:
P = 73,500 N * 0.62 m/s = 45,570 W = 45.57 kW
b) Para calcular el trabajo efectuado por el motor sobre el hombre de 83.5 kg:
- Tiempo que tarda en subir: 9.50 s
- Altura subida: 8.20 m
- Masa del hombre: 83.5 kg
El trabajo efectuado por el motor sería:
W = m * g * h = 83.5 kg * 9.8 m/s^2 * 8.20 m = 6,722 J
c) Si el hombre se da la vuelta a mitad del trayecto y desciende, no habría trabajo neto realizado por el motor, ya que el trabajo realizado en el ascenso sería igual al trabajo realizado en el descenso.
d) Sí, el hombre podría caminar por la escalera sin consumir potencia del motor. Si el hombre camina a la misma velocidad que la escalera (0.62 m/s), solo tendría que vencer su propio peso, sin necesidad de que el motor realice trabajo.