Respuesta :
Explicación paso a paso:
Para encontrar los vértices de la hipérbola, primero necesitamos poner la ecuación en la forma estándar de una hipérbola. La ecuación estándar para una hipérbola con centro en el origen es:
\[
\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1
\]
Donde \(a\) y \(b\) son la longitud de los semiejes mayor y menor, respectivamente.
Para convertir la ecuación \(16x^2 + 25y^2 - 1600 = 0\) en la forma estándar de la hipérbola, primero dividimos todos los términos por 1600:
\[
\frac{x^2}{100} - \frac{y^2}{64} = 1
\]
Luego, identificamos \(a^2 = 100\) y \(b^2 = 64\), lo que significa que \(a = 10\) y \(b = 8\).
Los vértices de la hipérbola están a lo largo del eje x, por lo que se encuentran a una distancia de \(a\) unidades a la izquierda y a la derecha del centro (0,0). Por lo tanto, los vértices son \((-10, 0)\) y \((10, 0)\).
La ecuación ordinaria de la hipérbola con los vértices dados es:
\[
\frac{x^2}{100} - \frac{y^2}{64} = 1
\]