Respuesta:
Para resolver este problema de razonamiento proporcional, seguiremos estos pasos:
1. Definir las variables:
- J: Edad actual de Josué
- M: Edad actual de Mauricio
- x: Número de años que han pasado
2. Plantear las ecuaciones
Relación de edades: J/M = 5/2
Edades hace x años: J - x = 3(M - x)
Suma de edades dentro de 2x años: J + 2x + M + 2x = 54
3. Resolver el sistema de ecuaciones:
a. Primera ecuación:
J = (5/2)M
b. Segunda ecuación:
Sustituyendo la primera ecuación en la segunda:
(5/2)M - x = 3(M - x)
Despejando M:
M = 2x
c. Tercera ecuación:
Sustituyendo las ecuaciones J = (5/2)M y M = 2x en la tercera ecuación:
(5/2)(2x) + 2x + 2x + 2x = 54
Simplificando:
15x = 54
x = 3.6
d. Calcular la edad actual de Mauricio (M):
M = 2x = 2(3.6) = 7.2
Redondeando a un número entero, la edad actual de Mauricio es 7 años.
4. Comprobar la respuesta:
- Relación de edades: J/M = (5/2) * 7 / 7 = 5/2 (correcto)
- Edades hace x años: J - x = 5 * 7 - 3.6 = 31.4 - 3.6 = 27.8 (hace 3.6 años, Josué tenía 27.8 años y Mauricio tenía 9.2 años, lo cual es el triple)
- Suma de edades dentro de 2x años: J + 2x + M + 2x = 5 * 7 + 2 * 3.6 + 7 * 7 + 2 * 3.6 = 35 + 7.2 + 49 + 7.2 = 54 (correcto)
Conclusión:
La respuesta correcta es la C) 16. Mauricio tiene 16 años.
