Respuesta:
Análisis de lasfunciones:
a) La función es creciente en todo su dominio, ya que la pendiente de la recta es positiva.
b) La función es creciente en todo su dominio, ya que la pendiente de la parábola es positiva.
c) La función no es creciente en todo su dominio,ya que la pendiente de la curva cambia de signo en el punto de inflexión.
d) La función no es creciente en todo su dominio, ya que la pendiente de la curva cambia de signo en el punto de inflexión.
Conclusión:
La única función que es creciente en todo su dominio es la a).
Explicación detallada:
Para determinar si una función es creciente o decreciente en un intervalo, se puede analizar la derivada de la función. La derivada de una función nos indica la pendiente de la recta tangente a la gráficade la función en un punto determinado. Si la derivada es positiva, la recta tangente tiene pendiente positiva y la función es creciente. Si la derivada es negativa, la recta tangente tiene pendiente negativa y la función es decreciente. Si la derivada es cero, la recta tangente es horizontal y la función no es ni creciente ni decreciente.
En el caso de la función a), la derivada es siempre positiva, lo que significa que la recta tangente tiene siempre pendiente positiva y la función es creciente en todo su dominio.
En el caso de la función b), la derivada es siempre positiva, lo que significa que la recta tangente tiene siempre pendiente positiva y la función es creciente en todo su dominio.
En el caso de la función c), la derivada cambia de signo en el punto de inflexión. Esto significa quela recta tangente cambia de pendiente en ese punto, y la función no es creciente en todo su dominio.
En el caso de la función d), la derivada cambia de signo en el punto de inflexión. Esto significa que la recta tangente cambia de pendiente en ese punto, y la función no es creciente en todo su dominio.
Observaciones:
La función c) y la función d) son funciones cuadráticas, que tienen un punto de inflexión. En este punto, la derivada de la función es cero, y la función no es ni creciente ni decreciente.
Lafunción a) y la función b) son funciones lineales, que no tienen puntos de inflexión. La derivada de estas funciones es siempre constante, y la función es siempre creciente o siempre decreciente.
Resumen:
La única función que es creciente en todo su dominio es la a). La función b) también es creciente en todo su dominio, pero no es la única función que cumple esta condición. Las funciones c) y d) no son crecientes en todo su dominio, ya que tienen un punto de inflexión.
