Respuesta:
Claro, con gusto te ayudaré con ambas preguntas:
Triángulo: Consideremos un triángulo con una base original de 100 unidades y una altura de 50 unidades. Su área se calcula como la mitad del producto de la base y la altura: (A = \frac{{\text{{base}} \times \text{{altura}}}}{2}). Si la base disminuye en un 24%, la nueva base sería (100 - 24 = 76). Calculamos el área con la nueva base: (A_{\text{{nueva}}} = \frac{{76 \times 50}}{2} = 1900) unidades cuadradas. ¿Cuántas unidades disminuyó el área? (600) unidades. Ahora, ¿qué porcentaje es (600) de (2500)? El 24%. El mismo porcentaje que disminuye la base es el mismo porcentaje que disminuye su área.
Rectángulo: El área de un rectángulo es igual al producto de su longitud y su ancho. Si la longitud aumenta en un 20%, la nueva longitud sería (100 + 20 = 120). El área con la nueva longitud sería (A_{\text{{nueva}}} = 120 \times \text{{ancho}}). La variación porcentual en el área se calcula como: (\frac{{A_{\text{{nueva}}} - A_{\text{{original}}}}}{{A_{\text{{original}}}}} \times 100). Sustituyendo los valores, tenemos: (\frac{{120 \times \text{{ancho}} - 100 \times \text{{ancho}}}}{{100 \times \text{{ancho}}}} \times 100 = 20%). Por lo tanto, el área del rectángulo varía en un 20% cuando la longitud aumenta en un 20%.
