a) La energía potencial gravitatoria del objeto colocado a 4 metros de altura es de 235.2 Joules
b) La energía potencial gravitatoria del mismo objeto ubicado a 6 metros de altura es de 352.8 Joules
Energía Potencial Gravitatoria
La energía potencial está relacionada a la posición que tienen los cuerpos
Por tanto la energía potencial es aquella que poseen los cuerpos por el hecho de encontrarse en una determinada posición. Donde esta energía depende de la altura, de la masa del cuerpo y de la aceleración que produce el campo gravitacional donde se encuentra el cuerpo
La energía potencial se mide en Joules (J), la masa (m) en kilogramos (kg), la aceleración de la gravedad (g) en metros por segundo-cuadrado (m/s²) y la altura (h) en metros (m)
Siendo
[tex]\bold{1 \ J = 1 \ kg \cdot \frac{m^{2} }{s^{2} } }[/tex]
Situación A
Datos
[tex]\bold{m = 6 \ kg}[/tex]
[tex]\bold{h = 4 \ m}[/tex]
La fórmula de la energía potencial gravitatoria está dada por:
[tex]\large\boxed{ \bold{ E_{p} = m\cdot g \cdot h }}[/tex]
Donde
[tex]\bold{ m} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{masa del cuerpo }[/tex]
[tex]\bold{ g} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Valor de la aceleraci\'on gravitatoria}[/tex]
[tex]\bold{ h} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Altura a la que se encuentra el cuerpo }[/tex]
Dado que el objeto se encuentra ubicado a cierta altura sobre la superficie de la tierra:
Establecemos como sistema de referencia el plano del suelo, luego como el objeto cuya masa es de 6 kilogramos se encuentra a 4 metros de altura por encima del suelo -el cual es el sistema de referencia elegido- efectivamente posee energía potencial gravitatoria
Ver gráfico adjunto 1 (A)
Determinamos la energía potencial del objeto para la altura a la que este se encuentra -de 4 metros-
[tex]\large\boxed{ \bold{ E_{p} = m\cdot g \cdot h }}[/tex]
[tex]\large\textsf{Consideramos un valor de gravedad de }\bold{9.8 \ \frac{m}{s^{2} } }[/tex]
[tex]\large\textsf{Reemplazamos valores y resolvemos }[/tex]
[tex]\boxed{ \bold{ E_{p} = (6 \ kg)\cdot \left(9.8 \ \frac{m}{s^{2}} \right ) \cdot( 4\ m) }}[/tex]
[tex]\boxed{ \bold{ E_{p} = 235.2 \ kg \cdot \frac{m^{2} }{s^{2} } }}[/tex]
[tex]\bold{1 \ J = 1 \ kg \cdot \frac{m^{2} }{s^{2} } }[/tex]
[tex]\large\boxed{ \bold{ E_{p} = 235.2 \ Joules }}[/tex]
La energía potencial gravitatoria del objeto que se encuentra a 4 metros de altura es de 235.2 Joules
Situación B
Datos
[tex]\bold{m = 6 \ kg}[/tex]
[tex]\bold{h = 6 \ m}[/tex]
Dado que el objeto se encuentra ubicado a cierta altura sobre la superficie de la tierra:
Nuevamente establecemos como sistema de referencia el plano del suelo, luego como el objeto cuya masa es de 6 kilogramos se encuentra a 6 metros de altura por encima del suelo -el cual es el sistema de referencia elegido- efectivamente posee energía potencial gravitatoria
Ver gráfico adjunto 2 (B)
Determinamos la energía potencial del objeto para la altura a la que este se encuentra -de 6 metros-
[tex]\large\boxed{ \bold{ E_{p} = m\cdot g \cdot h }}[/tex]
[tex]\large\textsf{Consideramos un valor de gravedad de }\bold{9.8 \ \frac{m}{s^{2} } }[/tex]
[tex]\large\textsf{Reemplazamos valores y resolvemos }[/tex]
[tex]\boxed{ \bold{ E_{p} = (6 \ kg)\cdot \left(9.8 \ \frac{m}{s^{2}} \right ) \cdot( 6\ m) }}[/tex]
[tex]\boxed{ \bold{ E_{p} = 352.8 \ kg \cdot \frac{m^{2} }{s^{2} } }}[/tex]
[tex]\bold{1 \ J = 1 \ kg \cdot \frac{m^{2} }{s^{2} } }[/tex]
[tex]\large\boxed{ \bold{ E_{p} = 352.8 \ Joules }}[/tex]
La energía potencial gravitatoria del objeto que se encuentra a 6 metros de altura es de 352.8 Joules
Se observa que cuando el objeto se encuentra ubicado a menor altura por encima del suelo, su energía potencial gravitatoria resulta ser menor.
Se concluye que para una misma masa se tendrá mayor energía potencial gravitatoria cuanto a mayor altura se encuentre el cuerpo
En el caso hipotético que el objeto llegara al suelo toda su energía potencial se habrá transformado en energía cinética.
Por lo tanto si el cuerpo llega al suelo su energía potencial será igual a cero
