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Para calcular la velocidad angular final de la partícula que parte del reposo y gira un ángulo de 7 rad en una trayectoria circular de 1 m de radio, podemos utilizar las siguientes fórmulas:
1. La relación entre la aceleración tangencial (a_t), la aceleración angular (\alpha), y el radio (r) en movimiento circular es:
a_t = r \times \alpha
2. La relación entre la aceleración angular (\alpha), la velocidad angular final (\omega_f), y la velocidad angular inicial (\omega_i) es:
\omega_f^2 = \omega_i^2 + 2 \times \alpha \times \theta
Donde:
- a_t = 1,5 \, m/s^2 (aceleración tangencial constante)
- r = 1 \, m (radio de la trayectoria circular)
- \theta = 7 \, rad (ángulo girado)
- \omega_i = 0 (velocidad angular inicial, ya que la partícula parte del reposo)
Primero, calculamos la aceleración angular (\alpha) utilizando la primera fórmula:
1,5 = 1 \times \alpha
\alpha = 1,5 \, rad/s^2
Luego, calculamos la velocidad angular final (\omega_f) utilizando la segunda fórmula:
\omega_f^2 = 0 + 2 \times 1,5 \times 7
\omega_f^2 = 21
\omega_f = \sqrt{21} \approx 4,58 \, rad/s
Por lo tanto, la velocidad angular final de la partícula es aproximadamente 4,58 rad/s.