Respuesta: Análisis del resultado:
Descartamos el valor de 23.06 s por ser físicamente imposible (un tiempo negativo no tiene sentido).
Conclusión:
El tiempo que le tomó al automóvil frenar es de aproximadamente 3.44 segundos.
Explicación:
Cálculo del tiempo de frenado
1. Convertir unidades:
Primero, convertimos la velocidad inicial de 80 km/h a m/s:
80 km/h * (1000 m/km) / (3600 s/h) = 22.22 m/s
2. Plantear las ecuaciones:
Utilizaremos las ecuaciones del movimiento uniformemente desacelerado (MUD) para calcular el tiempo de frenado (t):
Ecuación de velocidad:
V_f = V_i + a*t
Donde:
V_f: Velocidad final (0 m/s)
V_i: Velocidad inicial (22.22 m/s)
a: Aceleración (constante negativa)
Ecuación de distancia:
D = V_i*t + (1/2)at^2
Donde:
D: Distancia recorrida (40 metros)
3. Resolver el sistema de ecuaciones:
Sustituimos V_f = 0 en la primera ecuación:
0 = 22.22 - a*t
Despejando a:
a = 22.22 / t
Sustituimos esta expresión para a en la ecuación de distancia:
40 = 22.22 * t + (1/2) * (22.22 / t) * t^2
Simplificando y resolviendo para t:
2t^2 - 44.44t + 80 = 0
Utilizando la fórmula cuadrática:
t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
Donde:
a = 2
b = -44.44
c = 80
Sustituyendo valores:
t ≈ 3.44 s ó t ≈ 23.06 s
